TEORIJA ODGOVORA NA POSTAVKO (Item response theory - IRT) ali TEORIJA LATENTNIH POTEZ (Latent trait theory) “Paradigma v psihometriji, ki s pomočjo nelinearnih modelov obravnava vprašanja analize postavk, sestavljanja testov in vrednotenja dosežkov.”

TOP izhaja iz kritike klasične testne teorije (KTT): Predpostavke KTT ne veljajo vedno: primernost linearnega modela, nekoreliranost napak, enaka natančnost merjenja za vsak Xi. Parametri oseb so odvisni so odvisni od vzorca postavk in obratno. KTT se ne posveča dovolj odnosu med odgovorom na postavko in skupnim dosežkom.

Izhodišča TOP 1. Test je enodimenzionalna skupina postavk. 2. Odnos med latentno potezo in verjetnostjo pravilnega odgovora lahko opišemo z monotono naraščajočo funkcijo (=karakteristična funkcija postavke). 3. Testni dosežek ni (obtežena) vsota odgovorov, ampak je ocenjen gl. na vzorec odgovorov.

za dihotomne postavke: Raschev model za dihotomne postavke: Verjetnost pozitivnega odgovora je odvisna od vrednosti: parametra postavke b (težavnost) in parametra osebe . Implikacija: postavke se razlikujejo samo v težavnosti.

Kako interpretiramo parametre?  = izraženost merjene lastnosti na standardizirani lestvici; b = težavnost = velikost  osebe, ki ima 50% verjetnost pozitivnega odgovora (prag!). Nizek b = lahka postavka. Vrednosti parametrov so na standardni lestvici - niso omejene!

Karakteristični krivulji za dve različno težki postavki:

Dvoparametrski (Birnbaumov) model: Postavke se razlikujejo v težavnosti (b) in diskriminativnosti (a).

Triparametrski model: Model vsebuje tudi verjetnost odgovora pri “odsotnosti sposobnosti” (c).

(=produkt verjetnosti, da bi odgovarjal tako, kot dejansko je).” Ocenjevanje parametrov: metoda največjega verjetja (Maximum Likelihood - ML) “Vrednosti parametrov določimo tako, da ima vzorec rezultatov največje verjetje (=produkt verjetnosti, da bi odgovarjal tako, kot dejansko je).” Testni dosežek v IRT ni vsota odgovorov, ampak je izračunan na osnovi vzorca odgovorov. Preizkušanec je “lestvičen” na intervalni merski lestvici.

Primer: Raschev (1PL) model, imamo tri odgovore osebe z neznano  na tri postavke:

Poskušamo z različnimi vrednostmi . Npr.  = 0:

Najvišja vrednost L pri  = -0,1.  = -0,1 je ocena z najvišjim verjetjem.

Nekateri drugi pomembni modeli: model za graduirane odgovore (npr. Likertova lestvica), model za postavke izbirnega tipa (upošteva tudi napačne odgovore), linearni logistični modeli (modeliranje razlik v parametrih karakteristične funkcije), neparametrični modeli. Nekateri drugi pomembni modeli:

Nekateri pomembni vidiki uporabe TOP: računalniško adaptivno testiranje, izenačevanje testov, odkrivanje pristranskih postavk. Adaptivno testiranje: b=0  = -0,25 b=-0,5 1 b=-1 1 Za enako natančnost potrebnih manj postavk!

različni tipi postavk zahtevajo različne modele, Slabosti TOP: TOP analiza zahteva veliko število preizkušancev (predvsem modela 2PL in 3PL), različni tipi postavk zahtevajo različne modele, analiza zahteva specializirano programje. (za Rascheve modele gl. npr. http://www.winsteps.com/ministep.htm)