K O M B I N A T O R I K A   Obravnava posebne naloge povezane s končnimi množicami. Kompleksija je podmnožica končne množice Število elementov v kompleksiji imenujemo red kompleksije   V kompleksiji so lahko : vsi elementi dane množice hkrati 1.  le del elementov dane množice ne glede na njihov vrstni red 1.  le del elementov dane množice z upoštevanjem vrstnega reda

V kompleksiji lahko : vsak element nastopa le enkrat (kompleksije brez ponavljanja) tudi ponavljanje elementov(kompleksije s ponavljanjem) Glede na različne možnosti, kompleksije poimenujemo :   n     permutacije n     variacije n     kombinacije

Osnovni izrek kombinatorike Odločitveni proces poteka v dveh fazah. V prvi izbiramo element x A, v drugi fazi pa element y B.Če je v A vseh elementov m in v B vseh elementov n, potem je po obeh fazah skupnih odločitev m.n !   Posplošitev na k množic ! Kadar je kakšna odločitev sestavljena iz več faz in so možnosti izbiranja v posameznih fazah neodvisne od sprejetih odločitev v prejšnjih fazah, je število vseh možnih skupnih odločitev enako produktu števil možnih odločitev v posameznih fazah.  

PERMUTACIJE brez ponavljanja Dana je množica z n različnimi elementi ! Vprašanje : Koliko različnih vrstnih redov lahko sestavimo iz n različnih elementov ?   Posamezni razvrstitvi pravimo permutacija. Število možnih vrstnih redov je :

PERMUTACIJE s ponavljanjem Vzemimo najprej, da je med n elementi r med seboj enakih, preostalih n-r pa je različnih.Govorimo o permutacijah s ponavljanjem !   Vprašanje : koliko je možnih vrstnih redov ? Odgovor :

Posplošitev ! Imamo k skupin enakih elementov , tako da je v prvi skupini enakih elementov, v drugi , …, v k-ti skupini pa elementov. Velja Število možnih razporeditev je:

Variacije brez ponavljanja Iz množice z n različnimi elementi sestavljamo kompleksije reda r brez ponavljanja in različne razporeditve elementov v njih smatramo za različne kompleksije. Take kompleksije imenujemo variacije brez ponavljanja reda r. Število variacij je

Variacije s ponavljanjem Število vseh variacij s ponavljanjem n elementov reda r je : Če v variacijah reda r dopuščamo ponavljanje elementov, govorimo o variacijah s ponavljanjem

Kombinacije brez ponavljanja Izmed elementov množice sestavljamo kompleksije reda r brez ponavljanja, pri tem pa nas vrstni red elementov v kompleksijah ne zanima - kompleksije smatramo za enake, če vsebujejo iste elemente, pravimo jim kombinacije brez ponavljanja. Koliko kombinacij brez ponavljanja reda r lahko sestavimo iz n različnih elementov ? Odgovor :

Kombinacije s ponavljanjem Če v kombinacijah dopuščamo možnost ponavljanja elementov, govorimo o kombinacijah s ponavljanjem. Število vseh možnih kombinacij s ponavljanjem reda r izmed n elementov je

Vezane kombinacije Imamo dve množici in sicer je v prvi m različnih elementov in v drugi n različnih elementov. Iz prve množice izbiramo kombinacijo reda r in iz druge reda s Obe izbrani kombinaciji združimo v novo vezano kombinacijo , ki ima red r+s. Koliko je vseh vezanih kombinacij ? Odgovor :

Posplošitev ! Če imamo k množic tako, da izberemo iz prve ,ki ima elementov elementov, iz druge,ki ima elementov, izberemo elementov, …,iz k-te,ki ima izberemo elementov. V tem primeru je število vseh možnih vezanih kombinacij