MINIMAKS IN NAPAKA PRI OCENJEVANJU POLOŽAJEV Mitja Luštrek in Matjaž Gams Institut Jožef Stefan

PREDSTAVITEV Načelo minimaksa Napaka pri ocenjevanju položajev: minimaks ne bi smel delovati Poizkusi pojasnila, zakaj v praksi vendarle deluje

NAČELO MINIMAKSA Igranje igre kot drevo: vozlišča – položaji, povezave – poteze.

VRSTE VOZLIŠČ Poenostavitev na zmage in poraze: 0 in 1. Označevanje z vidika igralca na potezi. delež_izgubljenihi = (1 – delež_izgubljenihi + 1)vejitev

DELEŽI IZGUBLJENIH PO PLASTEH Od korena proti listom deleži izgubljenih iger konvergirajo. ravnotežni_delež = (1 – ravnotežni_delež)vejitev Od listov proti korenu deleži izgubljenih iger divergirajo.

NAPAKE V LISTIH Izberemo delež izgubljenih iger v korenu. Izračunamo deleže izgubljenih iger navzdol do listov. V liste z izbrano verjetnostjo uvedemo napake. Verjetnosti napake izračunamo navzgor do korena. V korenu je v večini primerov verjetnost napake večja kot v listih!

TABELA NAPAK Globina Verjetnost napake vejitev = 2 vejitev = 5 0,1000 0,1000 1 0,1331 0,2300 2 0,1406 0,2195 3 0,1786 0,3669 4 0,1920 0,3948 5 0,2338 0,4873 6 0,2516 0,4959 7 0,2950 0,5000 8 0,3147 9 0,3564 10 0,3752

ZAKAJ SE TO DOGAJA Kriva je minimaksova občutljivost na spremembe deleža izgubljenih iger v listih.

ZAKAJ MINIMAKS V PRAKSI DELUJE Množica programov za igranje iger dokazuje, da se minimaks v praksi obnese. Ta anomalija je bila odkrita leta 1980 (Bael), a še ni zadovoljivo pojasnjena. V čem so drevesa pravih iger različna od našega modela: listi so združeni v gruče s podobnimi vrednostmi (Bratko in Gams), nekatere veje se predčasno končajo – kot npr. pri zgodnjem matu (Pearl), nebinomska porazdelitev vrst vozlišč.

GRUČE S PODOBNIMI VREDNOSTMI Če naj minimaks naredijo učinkovit, jih mora biti nerealistično veliko: pri vejitvi 2 se morajo pojavljati z verjetnostjo vsaj 0,3, pri vejitvi 5 se morajo pojavljati z verjetnostjo vsaj 0,5.

PREDČASNI KONCI Če naj minimaks naredijo učinkovit, mora tudi teh biti nerealistično veliko: pri vejitvi 2 se morajo pojavljati z verjetnostjo vsaj 0,2, pri vejitvi 5 se morajo pojavljati z verjetnostjo vsaj 0,4.

NEBINOMSKA PORAZDELITEV Števila vozlišč s samimi zmagami med nasledniki (1) ne moremo spreminjati, ker s tem spremenimo delež izgubljenih iger v plasti. Želen učinek ima le zmanjšanje števila vozlišč z enim porazom (2) in do neke mere z dvema porazom (3) med nasledniki, a biti mora precej drastično – npr. pri vejitvi pet 50-kratno.

ZAKLJUČEK Tudi vse tri metode skupaj ne pojasnijo zadovoljivo, zakaj minimaks vendarle deluje. Posebej pri velikih vejitvah morajo biti uporabljene v nerealistično veliki meri. V prihodnje: primerjava z drevesi dejanskih iger, ocene položajev realne vrednosti – bolje posnemajo programe za igranje dejanskih iger, poizkusi na šahovski končnici dali spodbudne rezultate (Sadikov).