MATEMATIČNI ORIGAMI. POLIEDRI MATEMATIČNI ORIGAMI * POLIEDRI * MATHEMA Zavod za popularizacijo matematike www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si Literatura: 1. Miyuki Kawamura: Polyhedron origami for beginners 2. www.mathema.si MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

Origami (折り紙?, from ori meaning "folding", and kami meaning "paper"; kami changes to gami due to rendaku) is the traditional Japanese art of paper folding, which started in the 17th century AD at the latest and was popularized outside of Japan in the mid-1900s. It has since then evolved into a modern art form. The goal of this art is to transform a flat sheet of paper into a finished sculpture through folding and sculpting techniques, and as such the use of cuts or glue are not considered to be origami. Paper cutting and gluing is usually considered kirigami. The number of basic origami folds is small, but they can be combined in a variety of ways to make intricate designs. The best known origami model is probably the Japanese paper crane. In general, these designs begin with a square sheet of paper whose sides may be different colors or prints. Traditional Japanese origami, which has been practiced since the Edo era (1603–1867), has often been less strict about these conventions, sometimes cutting the paper or using nonsquare paper. Vir: Wikipedia

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si Prepogni naprej Povečaj Prepogni nazaj Pomanjšaj Razreži Razpri Združi črni piki. Prepogib prični pri znaku Vstavi Obrni list Prepogni naprej Zavrti list Prepogni nazaj MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OSMEREC (OKTAEDER) DVANAJSTEREC (DODEKAEDER) DVAJSETERC (IKOZAEDER) KOCKA ČETVEREC (TETRAEDER) MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si ČETVEREC - TETRAEDER MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OGLIŠČA 4 PREPOGNI PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI ZAVIHAJ 1/4 RAZPRI MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

ROBOVI 6 2/4 do 5.: V kolikšnem razmerju delimo kvadrat s prepogibom? PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI do 5.: V kolikšnem razmerju delimo kvadrat s prepogibom? 1: 1:1 2: 1:4 3: težko opisati z besedami PREPOGNI IN OBRNI LIST PAPIRJA PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI 2/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si 4 DELI 2 DELA PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI RAZPOLOVI 1:1 RAZPOLOVI 3:3 RAZPOLOVI 2:2 PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPR PREPOGNI IN RAZPRI RAZPOLOVI 1:1 8. do 13: kako razdeliti stranico na 5 enakih delov, če imamo 2/5 že označeni Ali bi robove lahko sestavili drugače? Npr., da bi bila namesto kvadrata pravokotna trikotnika. Kako bi v tem primeru delili stranice PREPOGNI VSTAVI V ŽEPEK 3/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si 4/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si KOCKA MODULARNI ORIGAMI: 20 LISTOV MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OGLIŠČA 8 PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI 7: dobili smo paralelogram Kako bi pomanjšali narejeno oglišče kocke? PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI RAZPRI 1/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

ROBOVI 12 2/4 do 5.: V kolikšnem razmerju delimo kvadrat s prepogibom? PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI do 5.: V kolikšnem razmerju delimo kvadrat s prepogibom? 1: 1:1 2: 1:4 3: težko opisati z besedami PREPOGNI IN OBRNI LIST PAPIRJA PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI 2/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si 4 DELI 2 DELA PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI RAZPOLOVI 1:1 RAZPOLOVI 3:3 RAZPOLOVI 2:2 PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPR PREPOGNI IN RAZPRI RAZPOLOVI 1:1 8. do 13: kako razdeliti stranico na 5 enakih delov, če imamo 2/5 že označeni Ali bi robove lahko sestavili drugače? Npr., da bi bila namesto kvadrata pravokotna trikotnika. Kako bi v tem primeru delili stranice PREPOGNI VSTAVI V ŽEPEK 3/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si 4/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OSMEREC - OKTAEDER MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OGLIŠČA 6 PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI 7: dobili smo paralelogram Kako bi pomanjšali narejeno oglišče kocke? ZAVIHAJ RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI 1/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si PREPOGNI

ROBOVI 12 2/4 do 5.: V kolikšnem razmerju delimo kvadrat s prepogibom? PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI do 5.: V kolikšnem razmerju delimo kvadrat s prepogibom? 1: 1:1 2: 1:4 3: težko opisati z besedami PREPOGNI IN OBRNI LIST PAPIRJA PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI 2/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si 4 DELI 2 DELA PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI RAZPOLOVI 1:1 RAZPOLOVI 3:3 RAZPOLOVI 2:2 PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPR PREPOGNI IN RAZPRI RAZPOLOVI 1:1 8. do 13: kako razdeliti stranico na 5 enakih delov, če imamo 2/5 že označeni Ali bi robove lahko sestavili drugače? Npr., da bi bila namesto kvadrata pravokotna trikotnika. Kako bi v tem primeru delili stranice PREPOGNI VSTAVI V ŽEPEK 3/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si 4/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

DVANAJSTEREC - DODEKAEDER MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OGLIŠČA 20 PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI 7: dobili smo paralelogram Kako bi pomanjšali narejeno oglišče kocke? PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI 1/5 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OBRNI IN ZASUKAJ PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI IN RAZPRI ZAVIHAJ RAZPRI 7: dobili smo paralelogram Kako bi pomanjšali narejeno oglišče kocke? 2/5 PREPOGNI MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

ROBOVI 30 3/5 do 5.: V kolikšnem razmerju delimo kvadrat s prepogibom? PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI do 5.: V kolikšnem razmerju delimo kvadrat s prepogibom? 1: 1:1 2: 1:4 3: težko opisati z besedami PREPOGNI IN OBRNI LIST PAPIRJA PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI 3/5 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si 4 DELI 2 DELA PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI RAZPOLOVI 1:1 RAZPOLOVI 3:3 RAZPOLOVI 2:2 PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPR PREPOGNI IN RAZPRI RAZPOLOVI 1:1 8. do 13: kako razdeliti stranico na 5 enakih delov, če imamo 2/5 že označeni Ali bi robove lahko sestavili drugače? Npr., da bi bila namesto kvadrata pravokotna trikotnika. Kako bi v tem primeru delili stranice PREPOGNI VSTAVI V ŽEPEK 3/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si 5/5 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

DVAJSETEREC - IKOZAEDER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OGLIŠČA 12 PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI 1/4 ZAVIHAJ MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si PREPOGNI

ROBOVI 30 2/4 do 5.: V kolikšnem razmerju delimo kvadrat s prepogibom? PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPRI do 5.: V kolikšnem razmerju delimo kvadrat s prepogibom? 1: 1:1 2: 1:4 3: težko opisati z besedami PREPOGNI IN OBRNI LIST PAPIRJA PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI 2/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si 4 DELI 2 DELA PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI RAZPOLOVI 1:1 RAZPOLOVI 3:3 RAZPOLOVI 2:2 PREPOGNI IN RAZPRI PREPOGNI IN RAZPR PREPOGNI IN RAZPRI RAZPOLOVI 1:1 8. do 13: kako razdeliti stranico na 5 enakih delov, če imamo 2/5 že označeni Ali bi robove lahko sestavili drugače? Npr., da bi bila namesto kvadrata pravokotna trikotnika. Kako bi v tem primeru delili stranice PREPOGNI VSTAVI V ŽEPEK 3/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si 4/4 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si KOCKA (2) MODULARNI ORIGAMI: 6 LISTOV MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

6 MEJNE PLOSKVE 1/2 ŽEPEK RAZPRI PREPOGNI PREPOGNI PREPOGNI POTREBUJEMO 6 TAKŠNIH MODELOV 1/2 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si SESTAVLJANJE KOCKE VSTAVI PREPOGNI VSTAVI SESTAVI PREPOGNI IN VSTAVI 2/2 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si Obstaja še vrsta drugih možnosti sestavljanja kocke, pri katerih z uporabo barvnega paprija dobimo različne barvne vzorce. MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

NAVODILA http://www.youtube.com/watch?v=FkCWqYOTn6c&feature=fvwrel http://www.youtube.com/watch?v=BzOV_zrNaBg&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=qE_wBl-vkug&feature=related

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si PRAVILNI LIKI MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si KVADRAT (1) MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si KVADRAT (2) MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si PRAVOKOTNIK (1) MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si PRAVOKOTNIK (2) MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si PRAVOKOTNIO TRIKOTNIK MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si ENAKOKRAKI TRIKOTNIK MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si ROMB MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si PETKOTNIK MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si ŠESTKOTNIK MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OSEMKOTNIK MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

OGLIŠČA OGLIŠČE (2) OGLIŠČE (1) OGLIŠČE (3) OGLIŠČE (1) OGLIŠČE (2)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OGLIŠČE (1) MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OGLIŠČE (2) MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si OGLIŠČE (3) MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:96Jdf8kQvesJ:www.spiritmag.com/uploads/pdf/fun/0610_folding_money.pdf+&hl=en&gl=us&pid=bl&srcid=ADGEESi8zCP9yioRYJjLU4WdLXxsxMmnKRH-SIHy8OjfXFKQJjsKS9j3DOj11tKPwCK4cRmjtiE9iYGnEs6Ce5VmWuYfB1_jgoxxjjV8okK9UYJWonOH_DoGU4U7k0lRZEjMMwfE3x2k&sig=AHIEtbTP3eGSQtYvm7k8OVeCfFDfO5uAzA&pli=1 MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si http://hektor.umcs.lublin.pl/~mikosmul/origami/balls.html http://www.youtube.com/watch?v=5xlVUG8qrWM&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=0AuKFeDfWHk&feature=relmfu http://www.youtube.com/watch?v=E9I-Onwfqpo&feature=related MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike, www.mathema.si